Hagámoslo sencillo:

La forma ordinaria:

if (condicional) {
  $variable = "devuelve esto si es verdad";
}
else {
  $variable = "devuelve esto si es falso";
}

La forma corta:

$variable = (condicional) ? "devuelve esto si es verdadero" : "devuelve esto si es falso";

Y esto es como funciona: condicional ? si-verdad : si-falso